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Correction

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1. se mettre sur son trente-et-un ou sur son trente et un

Bonne réponse : trente et un

Les nombres comportant et ne prennent pas de trait d'union : vingt et un, trente et un 

2. ouvrez le livre page deux cent ou deux cents ou deux-cent

Bonne réponse : deux-cent

Lorsqu'ils sont employés comme un adjectif ordinal ( tel que deuxième ou centième), les adjectifs cardinaux sont invariables, y compris vingt et cent: page quatre-vingt, page deux-cent

3. Ils étaient trois cent onze ou trois cents onze concurrents

Bonne réponse : trois cent onze

Vingt et cent sont invariables lorsqu'il sont suivis d'un autre adjectif numéral : quatre-vingt cinq ou trois cent onze

A noter que vingt se lie par un trait d'union mais pas cent

4. un mille-feuilles ou un mille-feuille

Bonne réponse : un mille-feuille

Contrairement à un mille-pattes, un mille-feuille ne comporte pas de s final au singulier (mais au pluriel : des mille-feuilles)

A noter que le millepertuis (plante utilisée pour des infusions) s'écrit en un seul mot

5. jouer au quatre-cent-vingt-et-un ou au quatre cent vingt et un

Bonne réponse : le quatre-cent-vingt-et-un

Le jeu de dés s'écrit avec des traits d'union (alors que le nombre s'écrit sans). On retrouve le même principe avec d'autres noms formés de chiffres: faire les trois-huit, jouer des deux-quatre,  

6. deux mille euros ou deux-mille euros ou deux milles euros

Bonne réponse : deux mille euros

Il n'y a jamais de trait d'union dans un nombre qui comprend mille. Mille est par ailleurs invariable. A noter que lorsque mille est une mesure de distance (mille marin), il prend un s au pluriel. A ne pas confondre également avec un mile (mesure de distance correspondant à 1609 mètres et utilisée en athlétisme).

7. des billons de dollars ou des billions de dollars

Bonne réponse : des billions de dollars

Billion s'écrit comme million et ne doit pas être confondu avec un billon, qui est une ancienne monnaie ou un exhaussement de terre.

Pour mémoire, un billion correspond à 1 million de millions ou à 1000 milliards 

8. un icosaèdre ou un hycosaèdre

Bonne réponse : un icosaèdre

Un icosaèdre est un polyèdre à vingt faces ( du grec eikosi, qui signifie vingt)

9. un ennéagone ou un hennéagone

Bonne réponse : un ennéagone

Un ennéagone est un polygone à neuf côtés (du grec ennea qui signifie neuf)

10. un atomètre ou un hatomètre ou un attomètre

Bonne réponse : un attomètre

Le préfixe atto- placé devant une unité multiplie celle-ci par 10 puissance -18

Un attomètre est considéré comme la taille maximale d'un quark. Il représente 1 millième de femtomètre ou 1 millionième de picomètre.